数学：已知两向量a,b满足a+b=(0,5),a-b=(4,-3).若向量OA=2a,OB=3b,试写出与∠AOB的角平分线同方向的单位向量.要有过程啦，谢谢
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更新时间：2024-04-26 03:45:15
问题描述：
数学：已知两向量a,b满足a+b=(0,5),a-b=(4,-3).若向量OA=2a,OB=3b,试写出与∠AOB的角平分线同方向的单位向量.
要有过程啦，谢谢
孙建延回答：
OA=2a=(a+b)+(a-b)=(0,5)+(4,-3)=(4,2)
OB=3b=1.5[(a+b)-(a-b)]=1.5[(0,5)-(4,-3)]=(-6,12)
OA.OB=0
所以两个向量垂直
我们取OA'=OA/2=(2,1)
OB'=OB/6=(-1,2)
显然|OA'|=|OB'|,OA'B'构成等腰直角三角形
OB'+OC'=(1,3)是AOB的角平方线
其单位向量为(1,3)/|(1,3)|=(1/根号10,3/根号10)
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