如图,折叠正方形abcd,先折出折痕(对角线bd)再将ad沿过点d的直线折叠使得a点落在对角线bd上折痕为dg如果ab=1.求ag的长
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更新时间：2024-04-24 22:30:58
问题描述：
如图,折叠正方形abcd,先折出折痕(对角线bd)再将ad沿过点d的直线折叠使得a点落在对角线bd上
折痕为dg如果ab=1.求ag的长
杜承烈回答：
设A点落在对角线BD上为E
∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=1
∠A=90°
∴BD=√2AB=√2
∵折叠
∴△ADG≌△EDG
∴AG=EG,DE=AD=1
∠DEG=∠A=90°
那么∠BEG=90°
BG=AB-AG=1-AG
BE=BD-DE=BD-AD=√2-1
∴RT△BEG中,勾股定理：BG²=EG²+BE²
即(1-AG)²=AG²+(√2-1)²
1-2AG+AG²=AG²+3-2√2
2AG=2√2-2
AG=√2-1
或：
∴△ADG≌△EDG
∴AG=EG,DE=AD=1
∠DEG=∠A=90°
那么∠BEG=90°
∵∠ABD=∠GBE=45°
∴△BEG是等腰直角三角形
∴BE=EG=AG
∵BE=BD-DE=BD-AD=√2-1
∴AG=√2-1
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