数学难题,求指教~~极限到底是什么玩意我还不懂.1.lim（x^2-2x+6）2.lim(x^2-4)/(x-2）3.lim(x^2-6x=8)/(x^-5x=4)4.lim[1/(1-x)-1/(1-x^3)5.lim(sin2x)/x^26.lim(sin5x)/x7.lim(tan3x)/(sin7x)8.lim[(1+x)/x]^2x例如这道例题~lim[(1/3)x+1]
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更新时间：2024-04-27 11:02:15
问题描述：
数学难题,求指教~~极限到底是什么玩意我还不懂.
1.lim（x^2-2x+6）
2.lim(x^2-4)/(x-2）
3.lim(x^2-6x=8)/(x^-5x=4)
4.lim[1/(1-x)-1/(1-x^3)
5.lim(sin2x)/x^2
6.lim(sin5x)/x
7.lim(tan3x)/(sin7x)
8.lim[(1+x)/x]^2x
例如这道例题~
lim[(1/3)x+1]
解：=（1/3)limx+lim1
=（1/3)*3+1=2
就这样
党齐民回答：
一般来说,你直接把x=多少直接代入算值
如果是不定型（0/0,无穷/无穷,0*无穷）
就借助洛必达
第一题把x=1代入得1-2+6=5
第二题可以先消去x-2,得到x+2,代入2,=4
第三题直接带入,我觉得你的=是+,(2^2-6*2+8)/(2^2-5*2+4)=0/-2=0
第四题通分,因为两个极限都是0/0,需要化成一个来考虑=[(1+x+x^2)-1]/(1-x)(1+x+x^2)=x(1+x)/(1-x)(1+x+x^2)=2/0=无穷
第五题代入得sin(2x)/无穷,应该等于0
使用夹逼法,0
党齐民回答：
那你觉得答题是怎么样的，你写一下吧1)函数在实数域上连续，所以直接把x=1带到方程中即可故1^2-2*1+6=52)可以因式分解分子(x^2-4)=(x-2)(x+2)所以原式=(x-2)(x+2)/(x-2)=x+2在实数域上连续，所以把x=2代入得到2+2=43)唯一可能出现问题的点是分母为0，但是把x=2代入后，分母不为0所以函数在x=2附近连续，直接把x=2代入可得(2^2-6*2+8)/(2^2-5*2+4)=0/-2=04)把x=1代入得1/0-1/0=无穷-无穷，不定型所以选择通分(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)所以公分母为(x^3-1)=[(1+x+x^2)-1]/(1-x)(1+x+x^2)=x(1+x)/(1-x)(1+x+x^2)把x=1代入，分子为2，分母为0,2/0得到无穷5）0
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