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【高一数学题关于解函数时的消去法如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x∈R且X≠0,a为常数,a≠±1,那么f(x)=__解:用的消去法∵af(x)+f(1/x)=ax∴将x换成1/x,则1/x换成x】
1人问答
更新时间:2024-03-28 23:40:30
问题描述:

高一数学题关于解函数时的消去法

如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x∈R且X≠0,a为常数,a≠±1,那么f(x)=__

解:用的消去法∵af(x)+f(1/x)=ax

∴将x换成1/x,则1/x换成x

下面省略

我就是想问为什么可以转换.

那这样不等了啊……

转换之后就与第一式形成方程组。再解。那根本不能相解的啊..求高手指点。

沈健回答:
  可以转换的前提是x,1/x全在定义域之内,   这一点由af(x)+f(1/x)=ax本身已经说明了   函数对于定义域内的所有值都是成立的,所以x和1/x带进原式,原式都是成立的,   另外要理解的是x只是一个符号,一个形式,它代表的是定义域内所有的值   例如它可以代表2,也可以代表1/2   转换之后成了   af(1/x)+f(x)=a/x(1)   a=0时比较简单了,   a不等于0时   式(1)两边同时除以a   可以解出f(x)
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