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已知P是三角形OAB所在平面内一点,且向量OP=xOA(向量)+yOB（向量）（x,y属于R）（1）若点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?（2）若0＜x+y＜1,求证点P必在三角形OAB内.
1人问答
更新时间：2024-04-18 14:29:13
问题描述：

已知P是三角形OAB所在平面内一点,且向量OP=xOA(向量)+yOB（向量）（x,y属于R）

（1）若点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?

（2）若0＜x+y＜1,求证点P必在三角形OAB内.

程洪回答：
网友采纳
　　（1）x+y=1 　　（2）t=x+y,则OP=xOA+yOB=tOA+yAB=tOB+xBA,因为后面两个向量的夹角都是钝角,很容易知道,OP的长度（模）小于tOA和tOB,而t小于1,故OP小于OA和OB,得证
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