【已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A.12B.1C.32D.2】-一一课网

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【已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A.12B.1C.32D.2】

1人问答

更新时间：2024-04-26 20:59:24

问题描述：

已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）

A.12

B.1

C.32

D.2

阮世勋回答：

　　由椭圆x225+y216=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2-b2=9，则c=3，如图，∵S△PF1F2=12|F1F2|•|yP|=12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)•r，∴2c•|yP|=（2a+2c）•r，则r=38|yP|，要使△PF1F2内切圆半径最大，则需|yP|最大，∵|yP|...

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