2015北京西城初三数学期末试题第8题解析8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点
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更新时间：2024-04-24 09:32:08
问题描述：
2015北京西城初三数学期末试题第8题解析
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，，且点A，B，C的横坐标，，满足＜＜，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7B．8C．14D．16
李丽香回答：
根据在上的两个交点之间的距离为可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再向右平移1个单位,向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加即可得解.
解:如图,开口向下,经过点(0,0),(1,1),(3,3)的抛物线的解析式为Y=-X2+4X,
然后向右平移1个单位,向上平移1个单位一次得到一条抛物线,
可平移6次,
所以,一共有7条抛物线,
同理可得开口向上的抛物线也有7条,
所以,满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是:14.
故选C.
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