【数学难呀救命~········正方形ABCD,P为对角线上一点,过P点作直线GH,EF分别交AD于G,BC于H,AB于E,CD于F,则所得四边形EBHP和四边形GPFD均为正方形（1）试说明正方形GPFD与正方形EBHP的面积和不小】
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更新时间：2024-04-25 23:04:33
问题描述：
数学难呀救命~········
正方形ABCD,P为对角线上一点,过P点作直线GH,EF分别交AD于G,BC于H,AB于E,CD于F,则所得四边形EBHP和四边形GPFD均为正方形
（1）试说明正方形GPFD与正方形EBHP的面积和不小于长方形AEPG与长方形PHCF的面积和
（2）在什么条件下前面的两正方形的面积和与两个长方形的面积和相等.
陈正江回答：
（1）我先设P在OC上（O为对角线交点）
设PG=X,CD=Y,则PH=PE=Y-X
正方形GPFD与正方形EBHP的面积和=X平方+（Y-X）平方=2X平方+Y平方-2XY
长方形AEPG与长方形PHCF的面积和=2X（Y-X）=2XY-2X平方
因为2XY=2长方形（两个长方形面积相等）
2X平方=2小正方形
显然2长方形>2小正方形
所以2X平方-2XY
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