【已知二次函数y=(a+b)x^2+2cx-(a-b)其中a,b,c分别是△ABC的三边,当x=1/2是,二次函数的最小值为-a/2,试判断△ABC的形状.】
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更新时间：2024-04-20 15:02:52
问题描述：
已知二次函数y=(a+b)x^2+2cx-(a-b)其中a,b,c分别是△ABC的三边,当x=1/2是,二次函数的最小值为-a/2,试判断△ABC的形状.
江剑回答：
对称轴：-1/2=-2c/2(a+b),c=a+b/2
函数最大值：-a/2=(4b^2-4a^2-4c^2)/4(a+b)
化简得：2b^2-a^2-2c^2+ab=0
把c=a+b/2代入,得：a^2=b^2
又a,b>0,所以a=b,
所以同理得：a=b=c
三边相等是正三角形
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