数学题求解宰相的麦子：相传古印度宰相达依尔,是国际象棋的发明者.有一次,国王因为他的贡献要奖励他,问他想要什么.达依尔说：”只要在国际象棋棋盘上（共64格）摆上这么些麦子就行了
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更新时间：2024-04-24 02:20:41
问题描述：
数学题求解
宰相的麦子：相传古印度宰相达依尔,是国际象棋的发明者.有一次,国王因为他的贡献要奖励他,问他想要什么.达依尔说：”只要在国际象棋棋盘上（共64格）摆上这么些麦子就行了：第一格一粒,第二格两粒,……,后面一格的麦子总是前一格一麦子数的两倍,摆满整个棋盘,我就感恩不尽了.“国王一想,这还不容易,刚想答应,如果你这时在国王旁边站着,你会不会劝国王别答应,为什么?
（请写下程序清单）
邓自立回答：
第一个小格内放一粒,第二个小格内放二粒,第三个小格内放四粒……还没有到第二十格,一袋麦子就没有了.麦子一袋又一袋被扛到国王面前,可是麦粒数一格接一格地飞快增长.不一会儿,王宫里的麦子就堆积如山了.此时,管粮库的大臣急急忙忙跑来报告说,粮库中的麦子快没有了.国王听了十分吃惊,忙问怎么回事?其中一个精通数学的大臣告诉国王,按照宰相的要求,64个格子总共要放n=1+2+22+23+24……+263粒麦子.这个数到底有多大呢?我们可以在上式的两边同时乘上2得：2n=2+22+23+24+25……+264.然后再把两式相减得：2n-n=（2+22+23+24+25……+264）-（1+2+22+23+24……+263）,即n=264-1=18446744073709551615粒.如果按150000粒麦子大约为1升的话,那么付给宰相的麦子要达到140亿升,相当于当时全世界麦子年产量的两千倍.国王一听傻了眼,明白上了聪明的宰相达依尔的当了.
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