【一道关于数学导数的题给出定义在（0,∞）上的三个函数:f（x）=lnx,g（x）=x^2－af（x）,h（x）=x－a根号x,已知g（x）在x=1处取机值.求（1）求a的值及确定函数h（x）的单调区间.（2）求证:当1＜x】
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更新时间：2024-04-24 15:53:12
问题描述：
一道关于数学导数的题
给出定义在（0,∞）上的三个函数:f（x）=lnx,g（x）=x^2－af（x）,h（x）=x－a根号x,已知g（x）在x=1处取机值.求
（1）求a的值及确定函数h（x）的单调区间.
（2）求证:当1＜x＜e^2时,恒有x＜2-f（x）分之2+f（x）成立.
毛新业回答：
g（x）'=2x-a/x
因为g（x）在x=1处取极值
所以g（1）'=0
a=2
h（x）'=1-1/根号x
令h（x）'=0
x=1
（0,1）为减函数,（1,+无穷）为增函数
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