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若b=a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.这句话对吗?老师说是错的,我却认为是对的.我认为设b=a+c,则△=(a-c)²≥0,而b>a+c,所以△>0,所以是对的.不好意思,是b>a+c
5人问答
更新时间:2024-03-29 18:04:07
问题描述:

若b=a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.这句话对吗?

老师说是错的,我却认为是对的.我认为设b=a+c,则△=(a-c)²≥0,而b>a+c,所以△>0,所以是对的.

不好意思,是b>a+c

陈科山回答:
  b>a+c,所以△>0是从哪里来的   △=(a-c)²≥0只能证明有一个根和两个不相等的实数根
洪先龙回答:
  不好意思,是b>a+c
陈科山回答:
  如果b>a+c的话,那确实可以推出△>0。因为由b>a+c可推出b²>(a+c)²可推出b²-4ac>(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0即△=b²-4ac>0,所以若b>a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根是真命题
洪先龙回答:
  为什么老师说是错的?
陈科山回答:
  对不起,真心忽略了这点:“由b>a+c可推出b²>(a+c)²可推出b²-4ac>(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0即△=b²-4ac>0,”推理过程错误,1>-2,但是1²<(-2)²
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