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求解高一数学题(三角形形状判定)已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=sinA/sinB,则该三角形是------三角形?注:上面的式子我已经化简到sin2AsinB=sin2BsinA,证明出△ABC是等腰三
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更新时间:2024-03-29 01:49:48
问题描述:

求解高一数学题(三角形形状判定)

已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=sinA/sinB,则该三角形是------三角形?

注:上面的式子我已经化简到sin2AsinB=sin2BsinA,证明出△ABC是等腰三角形,但是答案上还有直角三角形,我想知道怎样才能判断出直角三角形

任风采回答:
  tan²A/tan²B=sinA/sinB=>tan²AsinB=tan²BsinA=>sinAsinB/cosA=sinAsinB/cosB=>cosA=cosB=>(1)A=B(2)cosA=cosB=sin(π/2-B)即A+B=π/2=>三角形ABC是直角三角形
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