高中数学函数中同增异减是什么意思?
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更新时间：2024-04-27 03:23:09
问题描述：
高中数学函数中同增异减是什么意思?
李太航回答：
若f(x)=g(h(x)),g(x)和h(x)的单调性相同,则f(x)为增函数,反之为减函数.
例如：f(x)=lnx^2,这里g(x)=lnx,h(x)=x^2.在（负无穷,0）内h(x)单调递减,在（0,正无穷）h(x)单调递增,而g(x)在定义域内单调递增.所以在（负无穷,0）内g(x)与h(x)单调性不同,所以f(x)在该区域单调递减；而在（0,正无穷）,g(x)与h(x)单调性一致,所以f(x)在该区域单调递增.
又如f(x)=cos(1/x),x属于【1,正无穷）.对于g(x)=cosx,x属于（0,π/2)时单调递减,而对于和h(x)=1/x,在【1,正无穷）也单调递减,所以f(x)在该区域单调递增.
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