在一节数学探究课上,张老师出示了下列命题：已知正数a和b,①若a+b=2,则有≤1；②若a+b=3,则有≤；③若a+b=6,则有≤3．读完上述三个命题后,老师告诉同学们上述命题均为真命题．试猜想,
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更新时间：2024-04-20 23:46:24
问题描述：
在一节数学探究课上,张老师出示了下列命题：已知正数a和b,①若a+b=2,则有≤1；②若a+b=3,则有≤；③若a+b=6,则有≤3．读完上述三个命题后,老师告诉同学们上述命题均为真命题．试猜想,若a+b=7,则≤________．若a+b=n,则≤_______．我们可以得到一个规律：__________．试对上述规律进行证明．．
戴晓明回答：
已知正数a和b,①若a+b=2,则有√ab≤1；②若a+b=3,则有√ab≤3/2；③若a+b=6,则有√ab≤3．读完上述三个命题后,老师告诉同学们上述命题均为真命题．试猜想,若a+b=7,则√ab≤__7/2______．若a+b=n,则√ab≤_n/2______．我们可以得到一个规律：已知正数a和b,则√ab≤(a+b)/2证明：因为：a>0,b>0所以：a=(√a)^2,b=(√b)^2根据完全平方式可有：(√a+√b)^2≥0,展开后则有：(√a)^2+2√ab+(√b)^2≥0a+2√ab+b≥0即：√ab≤(a+b)/2所以：已知正数a和b,则√ab≤(a+b)/2
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