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函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明小弟直觉觉得连续,但苦于没学过数学分析,不知道如何证明,望大家指点一二
1人问答
更新时间:2024-03-28 17:01:45
问题描述:

函数在一点可导,那它的导函数在该点是否连续,求证明

小弟直觉觉得连续,但苦于没学过数学分析,不知道如何证明,望大家指点一二

马东升回答:
  未必.例如函数   f(x)=x²D(x),   它仅在x=0可导,其余点均不连续,谈何导函数连续?   注:这里,D(x)是Dirihlet函数,就是在有理点函数值是1,在无理点函数值是0的函数.
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