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1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P(0,1),求直线L的方程2.求证:无论m为何实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
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更新时间:2023-02-04 20:33:37
问题描述:

1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P(0,1),求直线L的方程

2.求证:无论m为何实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.

石斌回答:
  1,设与第一条直线的交点坐标为(X1,Y1)那么,它与第二条直线的交点坐标则为(-X1,2-Y1)(其中用到了中点P的坐标(0,1)).然后再用两坐标代入直线方程:X1-3Y1+10=0   2(-X1)+(2-Y1)-8=0   解得X1=-4,Y1=2.   那么,它与第二条直线的交点坐标是(4,0),然后用两点式求得直线方程为:X+4Y-4=0   2,假如命题成立,那么当M=1时,直线变为Y=-4,当M=-1/2时,直线方程变为X=9,那么就是说,无论当M为值,都会过(9,-4)   把(9,-4)代入直线方程,左边变成M-5,右边也是M-5,也就是说M为任意思实数时都是一个解,所以,无论M为何值,直线必过点(9,-4)
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