1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
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更新时间：2024-04-19 09:16:38
问题描述：
1.直线L与两条直线x-3y+10=0,及2x+y-8=0交与两点A,B,AB线段的中点P（0,1）,求直线L的方程
2.求证：无论m为何实数时,直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点.
石斌回答：
1,设与第一条直线的交点坐标为（X1,Y1）那么,它与第二条直线的交点坐标则为（-X1,2-Y1）（其中用到了中点P的坐标（0,1））.然后再用两坐标代入直线方程：X1-3Y1+10=0
2（-X1）+（2-Y1）-8=0
解得X1=-4,Y1=2.
那么,它与第二条直线的交点坐标是（4,0）,然后用两点式求得直线方程为：X+4Y-4=0
2,假如命题成立,那么当M=1时,直线变为Y=-4,当M=-1/2时,直线方程变为X=9,那么就是说,无论当M为值,都会过（9,-4）
把（9,-4）代入直线方程,左边变成M-5,右边也是M-5,也就是说M为任意思实数时都是一个解,所以,无论M为何值,直线必过点（9,-4）
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