已知函数f（x）=2x-1/x+1,x∈[3,5]（1）判断函数f（x）在[3,5]上的单调性,并证明.（2）求函数f（x）的最大值和最小值.-一一课网

已知函数f（x）=2x-1/x+1,x∈[3,5]（1）判断函数f（x）在[3,5]上的单调性,并证明.（2）求函数f（x）的最大值和最小值.

2人问答

更新时间：2024-04-20 21:32:23

问题描述：

已知函数f（x）=2x-1/x+1,x∈[3,5]

（1）判断函数f（x）在[3,5]上的单调性,并证明.

（2）求函数f（x）的最大值和最小值.

邓高明回答：

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　　（1）对f（x）求导,得f(x)'=2+1/x^2,恒大于0,固在区间【3,5】上为增函数　　（2）因为为增函数,所以当x=3时函数值最小,x=5时,函数值最大,代入计算即可

邓高明回答：

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　　（1）第一步求导函数有固定公式2x的导函数是2,1/x的导函数是-1/x^2,常数的导函数是0，导函数恒大于0为增函数是可以直接用的不用证明，（导函数是高三学的，有了它单调性很好证）（2）f（3）=6-1/3+1=20/3,最小值f(5)=10-1/5+1=54/5是最大值

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