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若x+y+z=xyz,关于x,y,z的代数式x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=kxyz恒成立,求k值.
1人问答
更新时间:2024-03-29 14:51:38
问题描述:

若x+y+z=xyz,关于x,y,z的代数式x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=kxyz恒成立,求k值.

何子琳回答:
  证明:∵x+y+z=xyz,∴左边=x(1-z2-y2+y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+z(1-y2-x2+x2y2)=(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)=xyz-xy(xyz-z)-xz...
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