【这样一组数是不是不能进行拉格朗日插值?x1=[20,25,31.5,40,50,63,80,100,125,160,200,250,315,400,500,630,800,1000,1250];y1=[57.5,62.5,70,82.5,85,87.5,91,92.5,93,91,90,93.2,91.7,89,86,90.5,95,92,88.7,];x0=[22,26,36.5,44,53,66,81,110,135,1】-一一课网

【这样一组数是不是不能进行拉格朗日插值?x1=[20,25,31.5,40,50,63,80,100,125,160,200,250,315,400,500,630,800,1000,1250];y1=[57.5,62.5,70,82.5,85,87.5,91,92.5,93,91,90,93.2,91.7,89,86,90.5,95,92,88.7,];x0=[22,26,36.5,44,53,66,81,110,135,1】

1人问答

更新时间：2024-04-25 10:19:45

问题描述：

这样一组数是不是不能进行拉格朗日插值?

x1=[20,25,31.5,40,50,63,80,100,125,160,200,250,315,400,500,630,800,1000,1250];

y1=[57.5,62.5,70,82.5,85,87.5,91,92.5,93,91,90,93.2,91.7,89,86,90.5,95,92,88.7,];

x0=[22,26,36.5,44,53,66,81,110,135,170,250,290,350,440,550,670,870,1100,1350];

总之就是没什么规律的两组数,x1,x0...y=lagrange(x1,y1,x0)

算出来都是y=0,0,0,0.基本全是0

因为朗格朗日要求插值多项式全部过插值点,所以不适用,是这个原因么?

沈文旭回答：

网友采纳

　　首先必须强调一下,不是因为它要过全部的点所以不适用.因为所有的插值方法都是要过所有的数据点的,否则就不能叫插值(interpolation),而叫做拟合(fitting). 　　Lagrange本质上是多项式插值,你有19组点,所以要18次的多项式.当次数过高时,这种插值方法非常不好,因为产生的18阶线性系统会很难解.这时你有两种选择：　　一是继续用Lagrange,但是要rescale你的数据值,因为好多值都非常大,再取18次方,你可以想想有多大,（注意计算机是基于有限位进行运算的）.你可以将x0和x1都除以100或1000试试.但是,因为你的次数跨度过大,所以我不敢保证这种方法一定有效. 　　二是用分段插值法,这样次数也下来了,计算更容易,插值的图像也不会有过大的波动. 　　对于大多数的实际问题,我更倾向于第二种,多项式插值本身就缺乏对实际问题的合理解释,对于这样高次的多项式,就更没什么意义了.