若a+b+c=1(a,b,c∈R+),根号(13a+1)+根号(13b+1)+根号(13c+1)≤n恒成立,则n的最小正整数为______________.不知道我的数学是不是还是不行啊,填空题做到第10题后就很吃力了.
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更新时间：2024-04-19 04:18:05
问题描述：
若a+b+c=1(a,b,c∈R+),根号(13a+1)+根号(13b+1)+根号(13c+1)≤n恒成立,则n的最小正整数为______________.
不知道我的数学是不是还是不行啊,填空题做到第10题后就很吃力了.
蓬颖回答：
利用柯西不等式：
（1²+1²+1²）[√（13a+1）²+√(13b+1)²+√(13c+1)²]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²
3[13a+1+13b+1+13c+1]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²
3×16≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²
所以【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²≤48
故n的最小正整数为48
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