【用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开e^x*cosx。这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题。答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的。我想知道用欧拉公式怎么展开】-一一课网

【用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开e^x*cosx。这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题。答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的。我想知道用欧拉公式怎么展开】

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更新时间：2024-04-20 08:48:09

问题描述：

用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开e^x*cosx。这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题。答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的。我想知道用欧拉公式怎么展开。多谢！

李巧萍回答：

　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2e^xcosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+....an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2=2^(n/2)cos(nπ/4)

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