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ab属于R,且lal+lbl<1,证明关于x的方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值均小于1.
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更新时间:2024-03-29 07:45:37
问题描述:

ab属于R,且lal+lbl<1,证明关于x的方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值均小于1.

林山回答:
  首先两个根都是实数罗,设两个根分别为X1,X2,由绝对值不等式有:lX1+X2l>lX1l-lX2llX1+X2l>lX2l-lX1l又由韦达定理,X1+X2=a,X1*X2=b,代入lal+lbl<1,有1>lX1+X2l+lX1*X2l>lX1l-lX2l+lX1*X2l因式分解,得(lX1l-1)(lX2l+1)<0,则lX1l<1同理有lX2l<1
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