用柯西不等式证明该不等式.已知xi≥0(i=1,2,3,……,n),√(x1+x2+……+xn)(x1^3+x2^3+……+xn^3)≥x1^2+x^2+……+xn^2
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更新时间：2024-04-26 14:23:53
问题描述：
用柯西不等式证明该不等式.
已知xi≥0(i=1,2,3,……,n),√(x1+x2+……+xn)(x1^3+x2^3+……+xn^3)≥x1^2+x^2+……+xn^2
陈华东回答：
xi=(xi^0.5)^2
xi^3=(xi^1.5)^2
原式可化为
【Σ(xi^0.5)^2】【Σ(xi^1.5)^2】
>=【Σ(xi^0.5)(xi^1.5)】^2
=【Σ（xi^2)】^2
两边同时开根号即可
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