怎么证明：若A与B乘法可交换,则A的任何特征子空间中都有B的特征向量.这是北理工出版社,史荣昌出的第二版,63页定理的1.10.6,虽然他有证明,但是他的过程我理解不了,-一一课网

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更新时间：2024-04-19 23:30:27

问题描述：

怎么证明：若A与B乘法可交换,则A的任何特征子空间中都有B的特征向量.

这是北理工出版社,史荣昌出的第二版,63页定理的1.10.6,虽然他有证明,但是他的过程我理解不了,

李颖辉回答：

　　设M为A的对应于特征根a的特征子空间.即：M={x|Ax=ax}则任给x不=0属于M,A（Bx)=ABx=BAx=Bax=a(Bx)这说明Bx是特征根为a特征向量,于是Bx属于M,所以BM包含于M,即M是B的不变子空间,B限制在M上的映射是子空...

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