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【我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项】
1人问答
更新时间:2024-03-29 21:09:27
问题描述:

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:

(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;

(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;

(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;

根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为___.

陈传峰回答:
  (a+b)0=1,它只有一项,系数为1;   (a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;   (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;   (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;   所以(a+b)4展开的五项系数应该为:1,4,6,4,1.   故答案为:1,4,6,4,1.
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