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:在二次函数f(x)=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数在二次函数f(x)=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数,且f(1)、f(0)是奇数.(1)问a是奇数还是偶数,并说明理由(2)证明函数f(x)不存在整数零点
1人问答
更新时间:2024-03-29 23:09:59
问题描述:

:在二次函数f(x)=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数

在二次函数f(x)=ax^2+2bx+c中,a、b、c为整数,且f(1)、f(0)是奇数.

(1)问a是奇数还是偶数,并说明理由

(2)证明函数f(x)不存在整数零点

江剑回答:
  (1)f(1)=a+2b+c   f(0)=c因为c为奇,2b为偶,a+2b+c为奇,所以a为偶   (2)反证:若有整数零点设为K则aK^2+2bK+c=0为偶   而aK^2为偶,2bK为偶,c为奇所以aK^2+2bK+c为奇与=0相反
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