【在△ABC中,AB＝AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC＝BD＋AD,求∠A的度数!2010年福建省漳州一中自主招生考试数学答案应是108°,我主要索取过程!】
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更新时间：2024-04-27 14:20:32
问题描述：
在△ABC中,AB＝AC,∠B的平分线与AC交于点D,且BC＝BD＋AD,求∠A的度数!
2010年福建省漳州一中自主招生考试数学
答案应是108°,我主要索取过程!
孙文惠回答：
设CBD为α,过D作DE∥BC,交AB于E,
有∠EBD=∠CBD=∠EDB=α,∴BE=DE,
∵AB=AC,∴∠ADE=∠C=∠ABC=∠AED=2α,
∴AD=AE
在BC上取点F,使BF=BD,
DC=AC-AD=AB-AE=BE=DE
∵BC=BD+AD=BF+FC,∴AD=FC,
∴△ADE≌△FCD,有DF=AE=AD=FC,
∴∠CDF=∠C=2α
∠BFD=∠C+∠CDF=4α
∵BD=BF,∴∠BDF=∠BFD=4α
即9α=180°,α=20°,∠A=180°-4α=180°-80°=100°
你的答案错了.
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