【设A,B是n阶正交矩阵,且|A|*|B|=-1,证明|A+B|=0这个是不一样的!】
1人问答
更新时间：2024-04-26 10:50:20
问题描述：
设A,B是n阶正交矩阵,且|A|*|B|=-1,证明|A+B|=0这个是不一样的!
林方键回答：
因为A,B是正交矩阵
所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E
又因为|A||B|=-1
所以-|A+B|
=-|(A+B)^T|
=-|A^T+B^T|
=|A||A^T+B^T||B|
=|AA^TB+AB^TB|
=|B+A|
=|A+B|
所以|A+B|=0.
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